已知(x²+4y²)²-16x²y²=0,且x≠2y 试用含x的代数式表示y

已知(x²+4y²)²-16x²y²=0,且x≠2y 试用含x的代数式表示y
已知(x²+4y²)²-16x²y²=0,且x≠2y 试用含x的代数式表示y

已知(x²+4y²)²-16x²y²=0,且x≠2y 试用含x的代数式表示y
你把(x²+4y²)²分解可以得到x^4+8x^2y^2+16y^4则原式可化为x^4-8x^2y^2+16y^4正好是完全平方（x^2-4y^2)^2它为0则x^2-4y^2=0所以x^2=4y^2又因为x≠2y所以x=-2y即y=-x/2

(x²+4y²)²-16x²y²
=x^4+8x^2y^2+16y^4-16x²y²
=（x^2-4y^2)^2=0
x^2-4y^2=0
x^2=4y^2
又∵x≠2y
∴x=-2y
即y=-x/2

先去括号，得出（x²-4y²）²=0，即可得出y=x/2,或者y=-(x/2),又因已知条件x≠2y，所以得出y=-(x/2)

x四次方+8x²y²+16y四次方-16x²y²=0
x四次方-8x²y²+16y四次方=0
(x²-4y²)²=0
x²-4y²=0
y²=x²/4
y=±x/2

(x²+4y²)²-16x²y²=0 (x²+4y²)²=16x²y² 因为两边都非负数 开方可得 x²+4y²=/4xy/ / /这个是绝对值符号
假设xy大于等于0，可得 x²+4y²-4xy=0 即 x-2y=0 与题目矛盾，所以xy小于0 即x²+4y²+4xy=0 y=-x/2