函数y=sin(2x + π/3)的定义域为[a,b],值域为[-1,1/2],则b-a的最大值与最小值之和为（ ）如上题,求数学牛人帮忙解题!在线等,要详细过程,回答好必加分!

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令y=sin(2x+π/3)=-1,可得：x=-5π/12+kπ,
令y=1/2得,x=-π/12+kπ或π/4+kπ.
可见,(b-a)min=-π/12-(-5π/12)=π/3,(b-a)max=π/4-(-5π/12)=2π/3
它们之和便是：π.

b-a最大值为2/3*π , 最小值为1/3π.....所以和为π
注意，，我用@表示加减。。。因为打不出来
..因为值域为[-1，1/2]。。。所以必然存在x0,x1...使得
2x0+ π/3=2k1*π-π/2
2x1+ π/3=2k2*π+π/2@ π/3
所以 b-a>=|x0-x1|=0.5 * |2k1*π-π/2-π/3-2k2*...

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b-a最大值为2/3*π , 最小值为1/3π.....所以和为π
注意，，我用@表示加减。。。因为打不出来
..因为值域为[-1，1/2]。。。所以必然存在x0,x1...使得
2x0+ π/3=2k1*π-π/2
2x1+ π/3=2k2*π+π/2@ π/3
所以 b-a>=|x0-x1|=0.5 * |2k1*π-π/2-π/3-2k2*π+π/2@ π/3+π/3|=π/2*|2k1-2k2+1@1/3|
>=π/2*|2/3=π/3 (这里是因为绝对值符号中是一个整数加减1/3，，故而最小为2/3）
当b=π*(k+7/12 ) a=π*(k+1/4)或者b=π*(k+11/12 ) a=π*(k+7/12)时取得
因为值域为[-1，1/2]，所以sin(2a + π/3)<=1/2。。。所以2a + π/3范围是
【2m0+π*5/6 , 2(m0+1)π*5/6 】，，即a范围是 π *【m0+1/4 ，m0+1-1/12 】
同理b范围是 π *【m1+1/4 ，m1+1-1/12 】
显然m1>=m0.... 若m1>m0...则令 x=π*(m0+1+1/12) 则sin(2x + π/3)=1>1/2
不可能，，所以m1=m0
所以b-a<=π*(m1+1-1/12 )-π*(m0+1/4)=2/3*π 当b=π*(m0+1-1/12 ) a=π*(m0+1/4)时取得
综上，，最大值为2/3*π，最小值为1/3*π 。和为π
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