函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……3、求f^-1(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:59:57
函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……3、求f^-1(x)的解析式.
函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……
3、求f^-1(x)的解析式.
函数f(x)=log以a为底以x+2/x-2为真数,a>0且a不等于1.求 1、求函数的定义域.2、判断函数的奇偶性.……3、求f^-1(x)的解析式.
⑴由题意,(x+2)/(x−2)>0,
解得：x2,
所以,函数定义域为{x|x＜-2或x＞2}．
⑵由⑴可知定义域关于原点对称,则
f(-x)=loga(−x+2)/(−x−2)
=loga(x−2)/(x+2)
=loga(x+2/x−2)^(−1)=-loga(x+2)/(x−2)=-f(x)．
所以函数y=f(x)为奇函数．
⑶）∵f(x)=loga(x+2)/(x−2)
即a^y=(x+2)/(x−2)
∴a^x=(y+2)/(y−2)
a^x·y-2a^x=y+2
(a^x-1)y=2a^x+2
y=2(a^x+1)/(a^x-1)
原函数f(x)=loga(x+2)/(x−2)=loga[1+4/(x-2)]
1+4/(x-2)在x>2和x
⑴由题意，（x＋2）＆＃47；（x＆＃8722；2）＆gt；042解得：x＆lt；－2或x＆gt；284所以，函数定义域为｛x｜x＜－2或x＞2｝．⑵由⑴可知定义域关于原点对称，则f（－x）＝loga（＆＃8722；x＋2）＆＃47；（＆＃8722；x＆＃8722；2）＝loga（x＆＃8722；2）＆＃47；（x＋2） ＝loga（x＋2＆＃47；x＆＃8722；2）＾（＆＃8722；1）...
全部展开
⑴由题意，（x＋2）＆＃47；（x＆＃8722；2）＆gt；042解得：x＆lt；－2或x＆gt；284所以，函数定义域为｛x｜x＜－2或x＞2｝．⑵由⑴可知定义域关于原点对称，则f（－x）＝loga（＆＃8722；x＋2）＆＃47；（＆＃8722；x＆＃8722；2）＝loga（x＆＃8722；2）＆＃47；（x＋2） ＝loga（x＋2＆＃47；x＆＃8722；2）＾（＆＃8722；1）＝－loga（x＋2）＆＃47；（x＆＃8722；2）＝－f（x）．所以函数y＝f（x）为奇函数．⑶）∵f（x）＝loga（x＋2）＆＃47；（x＆＃8722；2）即a＾y＝（x＋2）＆＃47；（x＆＃8722；2）∴a＾x＝（y＋2）＆＃47；（y＆＃8722；2） a＾x·y－2a＾x＝y＋2 （a＾x－1）y＝2a＾x＋2 y＝2（a＾x＋1）＆＃47；（a＾x－1）原函数f（x）＝loga（x＋2）＆＃47；（x＆＃8722；2）＝loga［1＋4＆＃47；（x－2）］1＋4＆＃47；（x－2）在x＆gt；2和x＆lt；－2时单调递减，故1＋4＆＃47；（x－2）∈（0，1）∪（1，＋∞）f（x）＝loga［1＋4＆＃47；（x－2）］≠0故反函数定义域为x≠0＆＃47；＆＃47；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－祝楼主学习进步o（∩＿∩）o求采纳～～～￥＿￥
收起