已知函数f(x)=log a x+1\x-1,(a.>0且a≠1）,求函数的定义域,并证明f(x)=log a x+1\x-1在定义域上是奇函数

已知函数f(x)=log a x+1\x-1,(a.>0且a≠1）,求函数的定义域,并证明f(x)=log a x+1\x-1在定义域上是奇函数
已知函数f(x)=log a x+1\x-1,(a.>0且a≠1）,求函数的定义域,并证明f(x)=log a x+1\x-1在定义域上是奇函数

已知函数f(x)=log a x+1\x-1,(a.>0且a≠1）,求函数的定义域,并证明f(x)=log a x+1\x-1在定义域上是奇函数
函数的定义域D为：{X | X1}
证明：因为,X属于D且－X也属于D,所以f(-x)=log a (-x+1\-x-1)=log a x-1\x+1=log a (x+1\x-1)^-1=－log a x+1\x-1＝－f(x),所以f(x)=log a x+1\x-1在定义域D上是奇函数.