函数y=log1/2(x²-2mx+3)在（－∞,1）上为增函数,则实数m的范围是多少?我知道（－∞,1）≤（－∞,m)则m≥1再把x≡1代人得1-2m+3≥0 则m≤2 但是为什么要把1代人,增函数在区间上最小值应该是－

函数y=log1/2(x²-2mx+3)在（－∞,1）上为增函数,则实数m的范围是多少?我知道（－∞,1）≤（－∞,m)则m≥1再把x≡1代人得1-2m+3≥0 则m≤2 但是为什么要把1代人,增函数在区间上最小值应该是－
函数y=log1/2(x²-2mx+3)在（－∞,1）上为增函数,则实数m的范围是多少?
我知道（－∞,1）≤（－∞,m)则m≥1
再把x≡1代人得1-2m+3≥0 则m≤2 但是为什么要把1代人,增函数在区间上最小值应该是－∞啊,为什么是1,

函数y=log1/2(x²-2mx+3)在（－∞,1）上为增函数,则实数m的范围是多少?我知道（－∞,1）≤（－∞,m)则m≥1再把x≡1代人得1-2m+3≥0 则m≤2 但是为什么要把1代人,增函数在区间上最小值应该是－
1/2是什么?

m>或=2，或m<根号3

此题中要考虑两个条件：第一是函数定义域；第二是函数为增函数的条件
这个函数是一个复合函数，若复合后函数为增函数，那么要求这两个复合的函数各自的单调性是相同的，而对数函数为单调地增函数，所以要求f（x）=1/2(x²-2mx+3)也为增函数，亦即g（x）=(x²-2mx+3)为单调减函数，用求导的方法求满足单调递减的条件为g（x）的导数值在定义域区间里恒负，即2x-2m<...

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此题中要考虑两个条件：第一是函数定义域；第二是函数为增函数的条件
这个函数是一个复合函数，若复合后函数为增函数，那么要求这两个复合的函数各自的单调性是相同的，而对数函数为单调地增函数，所以要求f（x）=1/2(x²-2mx+3)也为增函数，亦即g（x）=(x²-2mx+3)为单调减函数，用求导的方法求满足单调递减的条件为g（x）的导数值在定义域区间里恒负，即2x-2m<0所以m>x,所以m>Xmax=1,但是定义域不包括1，所以m=1也可以，即m≥1
，这是基于第二点的考虑；
对于第一点的考虑：有1/2(x²-2mx+3)>0在定义域区间里恒成立，所以也就是f（x）=1/2(x²-2mx+3)在最小的时候也应当大于0；什么时候f（x）取最小值呢，也就是g（x）=(x²-2mx+3)最大的时候，因为前面的分析得到了要使y=log1/2(x²-2mx+3)在（－∞，1）上为增函数，必须g（x）=(x²-2mx+3)为减函数，所以在x最小的时候函数值最大，但这样就没办法继续分析下去了；我们换个角度看要保证函数有意义，则x²-2mx+3>0恒成立，变化一下得：(x-m)^2+3-m^2>0;不难知道(x-m)^2在x=m时是最小的，为0，但m≥1，所以x=m不能成立，而又x=1时是最小的，那么在x=1的情况下若(x-m)^2+3-m^2>0则函数f（x）=1/2(x²-2mx+3)都是大于0的；所以得到(1-m)^2+3-m^2>0；解得m<2，又因为x不能为1，所以m=2也成立，即得m≤2

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