已知x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它其他的因式

已知x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它其他的因式
已知x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它其他的因式

已知x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它其他的因式
x²+3x+6是多项式x⁴-6x³+mx²+nx+36的一个因式
观察 多项式有四次方且系数为1 那么另外一个因为一定有x²
然后看立方项 另外一个因式有x²与3x 相乘是3x³ 但是多项式是-6x³
所以要求的因式一次项应该是-9x
最后看常数为36 所求的因式的常数项也应该是6
所以要求的因式为x²-9x+6
（x²+3x+6）（x²-9x+6） =x⁴-6x³-15x²-36x+36 与x⁴-6x³+mx²+nx+36
比较系数 易知 m=-15 n=-36

设x⁴-6x³+mx²+nx+36=（x²+3x+6）（x²+ax+6)，则
又（x²+3x+6）（x²+ax+6)=x⁴+(a+3)x³+(12+3a)x²+6(a+3)x+36
所以 a+3=-6
12+3a=m
6(a+3)=...

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设x⁴-6x³+mx²+nx+36=（x²+3x+6）（x²+ax+6)，则
又（x²+3x+6）（x²+ax+6)=x⁴+(a+3)x³+(12+3a)x²+6(a+3)x+36
所以 a+3=-6
12+3a=m
6(a+3)=n
解得 a=-9 m=-15 n=-36
且 x⁴-6x³+mx²+nx+36=（x²+3x+6）（x²-9x+6)
即 其他的因式为x²-9x+6

收起

可以列式相除

m=-15

n=-36

另一个因式是x²-9x+6