设集合A=｛y|y=x²+3,x∈R｝,B=｛y|y=-x²+10,x∈R｝,求A∩B.答案是A∩B=｛y|3≤y≤10｝.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A=｛y|y=x²+3,x∈R｝会等于｛y|y≥3｝,好的补分QAQ求大神啊.

设集合A=｛y|y=x²+3,x∈R｝,B=｛y|y=-x²+10,x∈R｝,求A∩B.答案是A∩B=｛y|3≤y≤10｝.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A=｛y|y=x²+3,x∈R｝会等于｛y|y≥3｝,好的补分QAQ求大神啊.
设集合A=｛y|y=x²+3,x∈R｝,B=｛y|y=-x²+10,x∈R｝,求A∩B.
答案是A∩B=｛y|3≤y≤10｝.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A=｛y|y=x²+3,x∈R｝会等于｛y|y≥3｝,好的补分QAQ求大神啊.

设集合A=｛y|y=x²+3,x∈R｝,B=｛y|y=-x²+10,x∈R｝,求A∩B.答案是A∩B=｛y|3≤y≤10｝.但是不知道是怎么解出来的T^T不清楚为什么A=｛y|y=x²+3,x∈R｝会等于｛y|y≥3｝,好的补分QAQ求大神啊.

A={y|y=x^2+3}
其中的元素是y,又有y=x^2+3>=3,故有A={y|y>=3}
B={y|y=-x^2+10}
其中的元素是y,又有y=-x^2+10<=10,故有B={y|y<=10}
故有A交B={y|3<=y<=10}

集合A ：
∵x²≥0
∴y=x²+3≥3
即A=｛y|y≥3｝
集合B ：
∵x²≥0
∴-x²≤0
∴y=-x²+10≤10
即A=｛y|y≤10｝
所以
A∩B=｛y|3≤y≤10｝谢谢……虽然我觉得图示的方法会更直观一点，但是你的答案也……好……...

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集合A ：
∵x²≥0
∴y=x²+3≥3
即A=｛y|y≥3｝
集合B ：
∵x²≥0
∴-x²≤0
∴y=-x²+10≤10
即A=｛y|y≤10｝
所以
A∩B=｛y|3≤y≤10｝

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　　为什么A=｛y|y=x²+3，x∈R｝会等于｛y|y≥3｝?
　　该问题考查对集合描述法的掌握，集合描述法包括花括号、代表元、竖线、约束条件四部分组成，其中集合中的元素由代表元及约束条件决定，此题目中代表元为y，约束条件中y为函数y=x²+3，x∈R的因变量值，其取值范围为值域，故有A=｛y|y=x²+3，x∈R｝=｛y|y≥3｝，同理可以得到B。...

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　　为什么A=｛y|y=x²+3，x∈R｝会等于｛y|y≥3｝?
　　该问题考查对集合描述法的掌握，集合描述法包括花括号、代表元、竖线、约束条件四部分组成，其中集合中的元素由代表元及约束条件决定，此题目中代表元为y，约束条件中y为函数y=x²+3，x∈R的因变量值，其取值范围为值域，故有A=｛y|y=x²+3，x∈R｝=｛y|y≥3｝，同理可以得到B。

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集合A、B分别是函数y=x²+3和y=-x²+10的值域，即y的取值范围。
第一个显然y≥3；第二个y≤10，所以它们的交集是3≤y≤10.

∵x^2≥0
∴x^2+3≥3 10-x^2≤10
即A=｛y|y≥3｝，B=｛y|y≤10｝
故A∩B=｛y|3≤y≤10｝