设二次函数f(x)＝ax²+2ax+1在［-3,2］上有最大值4,求实数a的值?

设二次函数f(x)＝ax²+2ax+1在［-3,2］上有最大值4,求实数a的值?
设二次函数f(x)＝ax²+2ax+1在［-3,2］上有最大值4,求实数a的值?

设二次函数f(x)＝ax²+2ax+1在［-3,2］上有最大值4,求实数a的值?
y=ax²＋2ax＋1
它的对称轴x=－2a/2*a=－1
①当a＜0时,图像开口向下
∵－1∈[－3,2]
∴当x=－1时函数有最大值4
即4=a(－1)²－2a＋1=a－2a＋1=1－a
=>a=－3
②当a＞0时,图像开口向上,－3离对称x=1轴最远,故x=－3取得最大值4
∴4=a(－3)²＋2a(－3)＋1
=>9a－6a＋1=4
=>3a=3
=>a=1
综上：a=1或a=－3