已知函数Y=X四次方-4X²-3（-4≤X≤2）,求函数的最大值与最小值.

已知函数Y=X四次方-4X²-3（-4≤X≤2）,求函数的最大值与最小值.
已知函数Y=X四次方-4X²-3（-4≤X≤2）,求函数的最大值与最小值.

已知函数Y=X四次方-4X²-3（-4≤X≤2）,求函数的最大值与最小值.
答：
y=x^4-4x^2-3,-4<=x<=2
设a=x^2,0<=a<=16
y=a^2-4a-3
抛物线y开口向上,对称轴a=2
a=2时取得最小值y=-7
a=16时取得最大值y=16^2-4*16-3=189
所以：
最大值189,最小值-7

y=x^4-4x^2-3
=(x^4-4x^2+4)-7
=(x^2-2)^2-7
由-4≤X≤2
可知0≤X≤16
所以当x^2=16时，即x=-4有最大值ymax=189
当x^2=2时，即x=±根号2时y有最小值ymin=-7