设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值? 详细过程

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设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值? 详细过程

设当x->0时,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小,求常数a,b,C的值? 详细过程
cosx在零点的泰勒展开为
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+……
x趋近0时
ax²+bx+c-cosx
=ax²+bx+c-(1-x²/2!+x^4/4!+……)
=(a+1/2)x²+bx+(c-1)-x^4/4!+……
因为,aX²+bX+C-cosx是比X²高阶的无穷小
所以,
a+1/2=0、b=0、c-1=0
解得,a=-1/2、b=0、c=1