y=(x+3)/(x^2+5x+10)求值域

y=(x+3)/(x^2+5x+10)求值域
y=(x+3)/(x^2+5x+10)求值域

y=(x+3)/(x^2+5x+10)求值域
y=(x+3)/(x²+5x+10)
=(x+3)/[(x+3)²-(x+3)+4]
当x+3=0时 x=-3
当x≠-3时,
分子分母同时除以x+3得
=1/[(x+3)-1+4/(x+3)]
因为
(x+3)+4/(x+3)≥2√[(x+3)×4/(x+3)]=4
或
(x+3)+4/(x+3)≤-2√[(x+3)×4/(x+3)]=-4
所以,值域为 [-1/5,1/3]

y'=[(x^2+5x+10)-(x+3)(2x+5)]/(x^2+5x+10)^2
ling:y'=0
x^2+5x+10=(x+3)(2x+5) //: =2X^2+11X+15
x^2+6x+5=0
解出：x1=-1 x2=-5
y(-1)=1/3 y(-5)=-1/5
最后y(x...

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y'=[(x^2+5x+10)-(x+3)(2x+5)]/(x^2+5x+10)^2
ling:y'=0
x^2+5x+10=(x+3)(2x+5) //: =2X^2+11X+15
x^2+6x+5=0
解出：x1=-1 x2=-5
y(-1)=1/3 y(-5)=-1/5
最后y(x)的值域为：[-1/5，1/3].
y(x)的最小值：-1/5
最大值： 1/3。

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