求x²+xy+y²-x-2y的最值

求x²+xy+y²-x-2y的最值
求x²+xy+y²-x-2y的最值

求x²+xy+y²-x-2y的最值
设L=x²+xy+y²-x-2y
则令L对x的偏导数 2x+y-1=0
令L对y的偏导数 x+2y-2=0
联立上述两方程,得到唯一极值点(0,1),由于唯一,所以是最值点
将该点带入L的表达式,得 L(0,1)= -1
接下来计算该点为最大还是最小值点
L对x的二阶偏导数为a=2
L对y的二阶偏导数为b=2
L对x和y的二阶混合偏导数为c=1
由于ab>c²,
所以由极值判断定理知,该点为极小值,在本体即为最小值.
结论：该表达式的最小值为-1,没有最大值