已知半径为14的球面上有A,B,C三点,且AB=9,AC=15角BAC=120°,则球心到ABC三点所确定的平面的距离是?

已知半径为14的球面上有A,B,C三点,且AB=9,AC=15角BAC=120°,则球心到ABC三点所确定的平面的距离是?
已知半径为14的球面上有A,B,C三点,且AB=9,AC=15角BAC=120°,则球心到ABC三点所确定的平面的距离是?

已知半径为14的球面上有A,B,C三点,且AB=9,AC=15角BAC=120°,则球心到ABC三点所确定的平面的距离是?
设球心为O,则OA=OB=OC.
设球心O到面ABC的投影为H,则HA=HB=HC.
则H为△ABC的外心,HA=HB=HC=R（R为外接圆半径）
AB=9,AC=15,∠BAC=120°,
根据余弦定理得：BC=21,
根据正弦定理得：BC/sin∠BAC=2R,
解得R=7√3.
所以由勾股定理：
OH∧2+HA∧2=OA∧2,
即OH∧2+147=196,
因此OH=7.
即球心到ABC三点所确定的平面的距离是7.