在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点,若角A=80°,求角D的度数

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点,若角A=80°,求角D的度数
在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点,若角A=80°,求角D的度数

在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACE的平分线交于D点,若角A=80°,求角D的度数
∠D=1/2∠A=25°
证明：∵∠ACE是△ABC的一个外角,∠DCE是△DBC的一个外角,
∴∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.
即∠A= ∠ACE-∠ABC,∠D =∠DCE-∠DBC.
∵BD是∠ABC的角平分线,CD是∠ACE的角平分线,
∴∠DBC=1/2∠ABC,∠DCE=1/2∠ACE.
∴∠D =1/2（∠ACE-∠ABC）.
∴∠D =1/2∠A.

　　130°。