在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.
（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.

在梯形ABCD中,AB‖DC,DB平分∠ADC,过点A作AE‖BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
（1）因为AE‖BD
所以∠E=∠BDC
因为DB平分∠ADC
所以∠ADB=∠BDC=∠E
因为∠ADC=∠ADB+∠BDC=2∠E,∠C=2∠E
所以∠ADC=∠C
所以梯形ABCD是等腰梯形（同一底上两内角相等的梯形是等腰梯形）
（2）因为梯形ABCD是等腰梯形
所以AD=BC=5
因为∠E=∠BDC=30°
所以∠C=60°
所以∠CBD=90°
所以BC=1/2DC=10

解
（1）
∵AE‖BD
∴∠E=∠BDC
所以∠C=2∠E=2∠BDC=∠ADC
∴ABCD是等腰梯形。
（2）
∵ABCD是等腰梯形
∴∠DAC=∠ABC=180-60=120°
∠ABD=∠BDC=30°
∴∠DBC=120-30=90°
∴在直角△DBC中 DC=2BC
BC=AD=5
所以;DC=10

1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 （梯形两底角相等则为等腰梯形）
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°<...

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1、∵BD‖AE
∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC
∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC
∵∠C=2∠E
∴∠C=2∠BDC=∠ADC
∴梯形ABCD为等腰梯形 （梯形两底角相等则为等腰梯形）
2、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC
∴∠C=60°
∴∠CBD=90°
∴△CBD为直角三角形，∠BDC=30°
∴CD=2BC=2AD=2×5=10

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