已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.求证：△AEF全等于△CDE全等于△BFD

已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.求证：△AEF全等于△CDE全等于△BFD
已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.
求证：△AEF全等于△CDE全等于△BFD

已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.求证：△AEF全等于△CDE全等于△BFD
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA,∠BAC=∠ACB=∠CBA,
∴∠EAF=∠DCE=∠FBD（等角的补角相等）,
又∵BF=AC,AE=CD=AB
∴AE=CD=BF
∴AF=CE=BD,
∴△AEF≌△CDE≌△BFD（SAS）,

∵bf=ac,ae=ab
∴ce=af①
又∵ae=cd②;且ef=ed③
∴△aef≌△cde(sss)
∴∠cde=∠aef
∴∠bdf=∠ced=∠afe①
∵∠afe=∠cde
∴∠aef=∠bfd②且df=ef③
∴△aef≌△bfd(asa)
∴△aef≌△cde≌△bfd
好了 自己改成大写 分我要~~~

∵BF=AC ,AE=AB
∴CE=AF
又∵AE=CD ;且EF=ED
∴△AEF≌△CDE (SSS)

通过三条边对应相等证明：

因为AE=AB AC=BF
EC=AE+AC FA=BF+AB
所以FA=EC

因为三角形DEF为等边三角形，所以EF=ED

因为AE=CD

所以三角形EDC全等于三角形FEA

（同理可证全等于三角形BDF）

符号不易打自己改

分析：题目中给出了关于线段的‘明’关系（BF=AC,AE=CD=AB），关于线段和角的‘暗’关系（△DEF等边等角，每角都为60度），图中与‘明’关系直接相关的关系（AB+BF=AF,AC+AE=EC等），当然还有与求证结合的边角关系

提示：1.根据BF=AC,AE=CD=AB及△DEF等边和图中已知线段间的关系，可以找到△AEF与△CDE三边的对应关系，从而可以证明△AEF与...

全部展开

分析：题目中给出了关于线段的‘明’关系（BF=AC,AE=CD=AB），关于线段和角的‘暗’关系（△DEF等边等角，每角都为60度），图中与‘明’关系直接相关的关系（AB+BF=AF,AC+AE=EC等），当然还有与求证结合的边角关系

提示：1.根据BF=AC,AE=CD=AB及△DEF等边和图中已知线段间的关系，可以找到△AEF与△CDE三边的对应关系，从而可以证明△AEF与△CDE的关系。
2.根据△AEF与△CDE的关系及△DEF等角，等边和图中角间的相互关系，可以找到△BFD与△AEF（或与△CDE），两角和一边的对应关系，从而可以证明△BFD与△AEF（或与△CDE）的关系。
3.最后得出△AEF、△CDE、△BFD的关系

总结：证明题可根据题目已知，结合求证，顺藤摸瓜；对已知条件的分析由为重要。

先自己做一下吧，希望对你有帮助，如有疑问，请提出来。。。

收起