如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:42:08
如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系
如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系
如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系
答：∠BDC ＝∠A＋1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
△ABC中,∵ ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴ ∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）
△DBC中 ∵ ∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°
∴ ∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
∵ BD、DC为角平分线
∴ ∠ABD＝∠DBC＝1/2 ∠ABC
∠ACD＝∠DCB＝1/2 ∠ACB
∠BDC＝180°－1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
∴ ∠BDC ＝∠A＋1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
连接AD延长交BC于E，
则角BDE=角BAE+角ABD，角CDE=角CAD+角DCA
即角BDC=角BAC+1/2（角ABC+角ACB）
图呢？没图怎么帮你
∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ————— ①
∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB ————— ②
②×2＝2∠BDC＝360°－2∠DBC－2∠DCB＝360°－∠ABC－∠ACB ———— ③
③－①＝2∠BDC－∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＋∠ABC＋∠ACB＝180°
则2∠BDC＝180°＋∠A...
全部展开
∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ————— ①
∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB ————— ②
②×2＝2∠BDC＝360°－2∠DBC－2∠DCB＝360°－∠ABC－∠ACB ———— ③
③－①＝2∠BDC－∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＋∠ABC＋∠ACB＝180°
则2∠BDC＝180°＋∠A
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