f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'（x）-f（x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 22:26:15

f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf''（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf''（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有Aaf

f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'（x）-f（x
f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0
f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有
A af(a)
是xf'（x）-f（x）>0，可否重新给个答案？

f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）+f（x）小于等于0f（x）是定义在（0,正无穷）上的非负可导函数,且满足xf'（x）-f（x）>0恒成立,若a>b>0,则必有A af(a)是xf'（x）-f（x
xf'（x）+f（x）小于等于0和xf'（x）-f（x）>0哪个对?
应该是xf'（x）+f（x）小于等于0吧
[xf(x)]'=x'*f(x)+x*f'(x)=f(x)+x*f'(x)≤0
所以xf(x)是减函数
a>b
所以af(a)0
所以f(x)+x*f'(x)>0
即[xf(x)]'>0
所以xf(x)是增函数
a>b
所以af(a)>bf(b)
选D

令F(x)=f(x)/x
F'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2
因为xf′(x)-f(x)≥0
所以
F'(x)>=0
即
F(x)是增函数,即
当b>a>0时,F(b)>F(a)
所以
f(b)/b≥f(a)/a
从而
af（b）≥bf（a）