在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明

在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明
在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明

在三角形abc中角abc=60°,ad,ce分别平分∠bac∠acb猜想ac的长与ae+cd的关系并证明
设AD、CE交于点F,作∠AFC角平分线FG交AC于G点
∵∠B=60°,AD、CE为∠A、∠C角平分线
∴∠AFE=∠CFD=∠FAC+∠FCA=(180°-60°)/2=60°
∴∠AFG=∠CFG=60°
在△AFE与△AFG中
AF公用,∠EAF=∠GAF,∠AFE=∠AFG
∴△AFE≌△AFG
∴AE=AG
同理可证CD=CG
∴AE+CG=AG+CG=AC