已知角ABC的三边a,b,c满足a=b+1,b=c+1.(1)请说明b大于2;(2)若这个三角形的周长为12,求三边长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:59:24
已知角ABC的三边a,b,c满足a=b+1,b=c+1.(1)请说明b大于2;(2)若这个三角形的周长为12,求三边长已知角ABC的三边a,b,c满足a=b+1,b=c+1.(1)请说明b大于2;(2

已知角ABC的三边a,b,c满足a=b+1,b=c+1.(1)请说明b大于2;(2)若这个三角形的周长为12,求三边长
已知角ABC的三边a,b,c满足a=b+1,b=c+1.(1)请说明b大于2;(2)若这个三角形的周长为12,求三边长

已知角ABC的三边a,b,c满足a=b+1,b=c+1.(1)请说明b大于2;(2)若这个三角形的周长为12,求三边长
因为a=b+1,b=c+1
所以a=c+1+1=c+2
2=a-c
因为是三角形的三边,a-c所以b〉2
a=b+1
b=c+1
a+b+c=12
求得
a=5
b=4
c=3

1)
b=c+1-------->c=b-1
b+c>a------>b+b-1>b+1--->2b-1>b+1---->b>2
2)
a+b+c=(b+1)+b+(b-1)=3b=12
b=4
a=b+1=5
c=b-1=3

因为三角型规定两边之和大于第三边,由条件看出a是最长边,所以得出a根据条件列出a=c+2 b=c+1
c+2c+2<2c+1
c+1<2c
1由b=c+1 所以b>2
a+b+c=12
b+1+b+c=12
c+1+1+c+1+c=12
c=3
b=4
a=5

由a=b+1,b=c+1知,a=t+2,b=t+1,c=t(t是大于0的实数)。(1)由三角形两边和大于第三边知,b+c>a,即(t+1)+t>t+2====>t>1===>b=t+1>2.====>b>2.(2)由题设得:a+b+c=12,即(t+2)+(t+1)+t=12===》t=3.====>a=t+2=5,b=t+1=4,c=t=3.即a=5,b=4,c=3.