如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/06 22:27:37
如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数
如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数
如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC,且AB=AE
∴AE=2AD,AD:AE=½
则在Rt△ADE中,sin∠AED=AD:AE=½
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=½(180°-∠BAE)
=½×150°=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°
因为 AB=AE
所以 ∠AEB=∠ABE
因为∠ABE+∠CBE=90度
∠CBE+∠CEB=90度
所以 ∠CEB=∠ABE=∠AEB
SIN∠AED=AD/AE=BC/AB=1/2
所以∠AED=30度
∠AED+∠AEB+∠CEB=∠AED+2∠CEB=180度
∠CEB=75度
所以∠CBE=90度-∠CEB=15度
第一个人回答正确
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC,且AB=AE
∴AE=2AD,AD:AE=½
在Rt△ADE中
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)/2
=150°/...
全部展开
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠ABC=90°
AD=BC
∵AB=2BC,且AB=AE
∴AE=2AD,AD:AE=½
在Rt△ADE中
∴∠AED=30°
∵DC‖AB
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)/2
=150°/2=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°
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