A∈(π/2,π),且cosA=-4/5,tan(A-B)=-1,求cos2B- (3/5)tan(A/2) 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:43:57
A∈(π/2,π),且cosA=-4/5,tan(A-B)=-1,求cos2B-(3/5)tan(A/2)的值A∈(π/2,π),且cosA=-4/5,tan(A-B)=-1,求cos2B-(3/5)

A∈(π/2,π),且cosA=-4/5,tan(A-B)=-1,求cos2B- (3/5)tan(A/2) 的值
A∈(π/2,π),且cosA=-4/5,tan(A-B)=-1,求cos2B- (3/5)tan(A/2) 的值

A∈(π/2,π),且cosA=-4/5,tan(A-B)=-1,求cos2B- (3/5)tan(A/2) 的值
解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC=45°,
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF=AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
又因为BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
所以CE=AC=BF.
(3)CE<BG.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD=CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG=CG,
在Rt△CEG中,
因为CG是斜边,CE是直角边,
所以CE<CG,即CE<BG.