已知x^2+y^2=4 求4X+3Y的最大最小值

已知x^2+y^2=4 求4X+3Y的最大最小值
已知x^2+y^2=4 求4X+3Y的最大最小值

已知x^2+y^2=4 求4X+3Y的最大最小值
利用圆的参数坐标方程
可得x^2+y^2=4的参数方程
X=2cosa,Y=2sina
4X+3Y=8cosa+6sina=10sin(a+b)
由三角函数sina的有界性
4X+3Y最小值是－10,最大值是10

(4*X+3*Y)^2<=(4^2+3^2)(X^2+Y^2)=100（柯西不等式）
-10<=4*X+3*Y<=10
当X:Y=4:3时等号成立
所以4*X+3*Y最大值为10，最小值为-10

应该是x=2cosa,y=2sina
4x+3y=2*(4cosa+3sina)=10(cosa*sinb+sina*cosb)(tanb=4/3) = 10sin(a+b)
=> max=10;min=-10

x=2cosa,y=2sina
4x+3y=2*(4cosa+3sina)=10(cosa*sinb+sina*cosb)(tanb=4/3) = 10sin(a+b)
=> max=10;min=-10

用柯西不等式
(x^2+y^2)( )≥(4x+3y)^2
(4x)^2=x^2*16 (3y)^2=y^2*9
(x^2+y^2)(16+9)≥(4x+3y)^2
∴-10=√(4*25)≤4x+3y≤√(4*25)=10
原来上面有 - -这类问题用柯西是比较简单.如果学过的话