设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.(2)若△ABC为等腰三角形,求a b c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:00:48
设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.(2)若△ABC为等腰三角形,求abc的值设△AB

设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.(2)若△ABC为等腰三角形,求a b c的值
设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.
(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.
(2)若△ABC为等腰三角形,求a b c的值

设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根.(1)判断△ABC是否是直角三角形,并说明理由.(2)若△ABC为等腰三角形,求a b c的值
(1)
a、b是方程x²-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根
由韦达定理得a+b=c+2,a*b=2(c+1)
所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab=(c²+4c+4-4c-4-c²)/2ab=0
所以C=π/2
故△ABC是直角三角形
(2)
若△ABC为等腰三角形
那么△ABC为等腰直角三角形
故a=b,c=√2*a
由(1)得a+b=c+2
所以a+a=√2*a+2
那么a=2+√2
所以a=b=2+√2,c=2√2+2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

先把方程解出来 再根据题意作答

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