若已知某地纬度（汕头 23°26′N）,可否求冬至日的昼长?

若已知某地纬度（汕头 23°26′N）,可否求冬至日的昼长?
若已知某地纬度（汕头 23°26′N）,可否求冬至日的昼长?

若已知某地纬度（汕头 23°26′N）,可否求冬至日的昼长?
不用高度角,因为已知是冬至,条件已经足够.
我6-7年前就已经考虑天球角距的问题,都是老师不会教的,但却是摆在眼前的问题,用立体几何完全能推导出来.
我得出的公式是：白昼经角 = 360 - 2arccos[tg太阳直射纬度/tg(90-当地纬度)].所谓的白昼经角是算出当地相同纬度(题目为例即23°26′N)的地区同时能够看见太阳的经度跨度,这个跨度越大白昼就越长.
且将你的纬度算为23.5度方便计算,冬至太阳直射南纬23.5度,在我这个公式中南纬是取负值.代入公式就是360 - 2arccos[tg(-23.5)/tg(90-23.5)],算出的白昼经角是158.2度.
意思就是说在冬至,在23.5°N这个纬线圈上有158.2度的经度跨度是白天,而地球一小时自转15度,所以在23.5°N这里的某地白天的时间就是158.2/15 = 10.55小时,即白天约有10个半小时.
那个公式有arccos ,当中会出现括号中的自变量大于1或者小于-1的情况,都是无解的,因为没有日出日落,自然算不出昼长.当arccos的变量大于1,这是极昼,当变量小于-1,是极夜.