比较2000的2001次方和2001的2000次方的大小,必须是初中生能够接受的、请给出详细的解答过程,分不会少给,如果正确,我会追加悬赏分.不要设参数啊之类的，毕竟还是初中生，最好是用幂的运算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:28:56
比较2000的2001次方和2001的2000次方的大小,必须是初中生能够接受的、请给出详细的解答过程,分不会少给,如果正确,我会追加悬赏分.不要设参数啊之类的，毕竟还是初中生，最好是用幂的运算
比较2000的2001次方和2001的2000次方的大小,必须是初中生能够接受的、
请给出详细的解答过程,分不会少给,如果正确,我会追加悬赏分.
不要设参数啊之类的，毕竟还是初中生，最好是用幂的运算。
比较2000的2001次方和2001的2000次方的大小,必须是初中生能够接受的、请给出详细的解答过程,分不会少给,如果正确,我会追加悬赏分.不要设参数啊之类的，毕竟还是初中生，最好是用幂的运算
(2000^2001)/(2001^2000)
＝(2000^2000×2000)/(2001^2000)
＝(2000/2001)^2000×2000
＝[(2000/2001)^1000]^2×2000
＞[(2000/2001)×(1999/2000)×(1998/1999)×...×(1002/1003)×(1001/1002)]^2×2000
＝(1001/2001)^2×2000
＞(1000/2000)^2×2000
＝1/4×2000
＞1
∴2000^2001＞2001^2000
2000^2001=2000^2000*2000
2001^2000=(2000+1)^2000=2000^2000+C(2000,1999)2000^1999*1+C(2000,1998)2000^1998*1^2+......+C(2000,2000)2000^0*1^2000
所以可得前者大于后者
2001^2000=(2000+1)^2000 =(2000^2000+ C(1,所以 C(2,2000)* 2000^1998 <2000^2 * 2000^1998 =2000^2000 同样C(3,2000)=(2000*1999*1998)/(1*2*3)<2000^3 所以C(3,2000)*2000^1997 < 2000^3 *2000^1997 =2000^2000 (这几步是为了...
全部展开
2001^2000=(2000+1)^2000 =(2000^2000+ C(1,所以 C(2,2000)* 2000^1998 <2000^2 * 2000^1998 =2000^2000 同样C(3,2000)=(2000*1999*1998)/(1*2*3)<2000^3 所以C(3,2000)*2000^1997 < 2000^3 *2000^1997 =2000^2000 (这几步是为了方便理解，下面这个结论的证明） C(n,2000)* 2000^n <2000*1999*..*(2000-n+1)/(1*2*..n)= 2000^2000 所以 展开式① 中，前1999项<1999 * 2000^2000 最后两项的和是2001< 1*2000^2000 所以① < 1999 * 2000^2000 + 1*2000^2000 =2000* 2000^2000 =2000^2001 也就是2000的2001次方 大于 2001的2000次方
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