某三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,则这两个三位数的差一定是9的倍数,为什么?

某三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,则这两个三位数的差一定是9的倍数,为什么?
某三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置,得到
一个新的三位数,则这两个三位数的差一定是9的倍数,为什么?

某三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,则这两个三位数的差一定是9的倍数,为什么?
原三位数是：100a+10b+c
新三位数是：100a+10c+b
二者的差：（100a+10b+c）-（100a+10c+b） =9b-9c=9(b-c)
所以,一定是9的倍数

原数字为（100a+10b+c）
后来变为（100a+10c+b）
差为9（b-c）所以一定是9的倍数

因为这两个数除以9余数是一样的。两个数的差就把余数减没了

第一个数=100a+10b+c
第二个数=100a+10c+b
两数差=9b-9c=9（b-c）
因为b c 为整数 所以 差为9的倍数

这个数是100a+10b+c
交换是100a+10c+b
所以差=100a+10b+c-100a-10c-b
=9(b-c)
所以一定是9的倍数