几道数学简便运算1、2/1×(1+2)+3/（1+2）×（1+2+3）+4/(1+2+3)×（1+2+3+4）+.+100/(1+2+3+.+99)×（1+2+3+.+100）计算简便后得到的最简分数.2、（1/2+1/3+1/4+.+1/1997）(1+1/2+.+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)(1/2+1/3+.+1/1996)3、

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几道数学简便运算1、2/1×(1+2)+3/（1+2）×（1+2+3）+4/(1+2+3)×（1+2+3+4）+.+100/(1+2+3+.+99)×（1+2+3+.+100）计算简便后得到的最简分数

几道数学简便运算1、2/1×(1+2)+3/（1+2）×（1+2+3）+4/(1+2+3)×（1+2+3+4）+.+100/(1+2+3+.+99)×（1+2+3+.+100）计算简便后得到的最简分数.2、（1/2+1/3+1/4+.+1/1997）(1+1/2+.+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)(1/2+1/3+.+1/1996)3、
1、2/1×(1+2)+3/（1+2）×（1+2+3）+4/(1+2+3)×（1+2+3+4）+.+100/(1+2+3+.+99)×（1+2+3+.+100）
=805+（1+1/2+1/3+…+1/100）
2、（1/2+1/3+1/4+.+1/1997）(1+1/2+.+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)(1/2+1/3+.+1/1996)
令 1/2+1/3+.+1/1996=A
则原式=（A+1/1997）(A+1)-(A+1+1/1997)*A
=1/1997
3、（531/135+579/357+753/975）×（579/357+753/975+135/531）-(531/135+579/357+753/975+135/531)×(579/357+753/975)
令531/135+579/357+753/975=A,(579/357+753/975)=B
则原式=A*(B+135/531)-(A+135/531)*B
=135/531*(A-B)
=135/531*（531/135）
=1
4、1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+.+1/100+2/100+.100/100+99/100+98/100+.2/100+1/100
式中,1,2/2,3/3,…100/100这些值为1的项都出现一次,和为100.
1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,…等项都出现两次.
原式=100+2*[1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/100+2/100+…+99/100)]
=100+2*[1/2+1+1又二分之一+2又二分之一+…+49又二分之一]
=100+2*1251
=2602
5、1665+16651665+166516651665/1998+19981998+199819981998
=[1665*(1+10001+100010001)]/[1998*(1+10001+100010001)]
=1665/1998

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