如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象限,（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲

如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象限,（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲
如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象限,
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件；若不可能,请说明理由．

如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象限,（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l,交双曲
数与形相结和,理解正比例函数与反比例函数的性质,并对函数的性质灵活运用,同时也训练了平形四边形和矩行的相关性质．点A与点B关于原点对称,所以B点坐标为（-4,-2）,在第三象限当x＜-4时y1＞y2,在第一象限当0＜x＜4时y1＞y2．由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形．平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形,所以只要求出△AOP的面积,再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知,当mn=k时OP=OA,此时APBQ是矩形．
（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B（-4,-2）；由两个函数都经过点A（4,2）,可知双曲线的解析式为y1= 8x,直线的解析式为y2= 12x,双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x＜-4或0＜x＜4时,y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3,1）
∴双曲线为y= 3x,
所以P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线可得直角梯形,再过P做垂线的垂线,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时,OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以四边形APBQ是矩形

东林的？