在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1）,连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.（1）试问△OBC与△ABD

在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1）,连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.（1）试问△OBC与△ABD
在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1）,连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
（1）试问△OBC与△ABD全等吗?并证明你的结论.
（2）求线段AE的长

在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB.点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1）,连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.（1）试问△OBC与△ABD
1、全等
∵△AOB、△CBD是等边三角形
∴OB=BA、BC=BD、∠OBA=∠CBD=60°
∵∠OBA=∠CBD
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD
在△OBC与△ABD中
OB=AB
∠OBA=∠CBD
BC=BD
∴△OBC与△ABD全等

我做的是这个题目。
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（1）△OBC≌△ABD，理由如下
∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
...

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我做的是这个题目。
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（1）△OBC≌△ABD，理由如下
∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD
∴△OBC≌△ABD（SAS）
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°
∴在Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE= 根号2²-1²=根号3
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，根号3）

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1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等
△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB∠OBC=∠ABD...

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1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等
△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）
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（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的
∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，
∴OE= 根3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，根 3）

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AE=2