如图,已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中,B,C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为60°,求B点坐标

如图,已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中,B,C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为60°,求B点坐标
如图,已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中,B,C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为60°,求B点坐标

如图,已知边长为1的正方形OABC在平面直角坐标系中,B,C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为60°,求B点坐标
∠DOA=30°,DA=OA*tan30°=√3/3
BD=BA-DA=1-√3/3
∠DBE=∠DOA=30°
BE=BD*cos∠DBE=(1-√3/3)*cos30°=(√3-1)/2
所以BE横坐标为 -BE=(1-√3)/2
OD=OA/cos∠DOA=1/(√3/2)=2√3/3
DE=BD*sin∠DBE=(1-√3/3)*sin30°=(1-√3/3)/2=1/2-√3/6
所以BE纵坐标为 OD+DE=2√3/3+1/2-√3/6=(1+√3)/2
所以BE坐标为（ (1-√3)/2,(1+√3)/2 ）

∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°= 3 ，故点A的坐标为（1， 3 ）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°= 3 ，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（- 3 ，1）．
设点B的坐标为（a，b）
∵DA=2，OD=2 2∴ ...

全部展开

∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°= 3 ，故点A的坐标为（1， 3 ）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°= 3 ，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（- 3 ，1）．
设点B的坐标为（a，b）
∵DA=2，OD=2 2∴ a2+b2=(2 2 )2 (a-1)2+(b- 3 )2=22 解得：b= 3 +1（舍负值），a=1- 3
∴点B的坐标为（1- 3 ，1+ 3 ）
∴A（1， 3 ）、B（1- 3 ，1+ 3 ）、C（- 3 ，1）．

收起

连接BC，BC长为根号2
角AOD为30
角EBD为30
角ABO为45
则角EBO为75°
则BE=根号2*SIN15
EO=根号2*COS15
则B的坐标为(-根号2*SIN15,EO=根号2*COS15)
sin15和cos15是多少度我记不得了，太久以前学的，你应该能找到~
就这样了

求出A.C的坐标 这个没问题吧？ 然后向量BC与A0相等 向量0C.AB相等 就可以算出来了对了 额忘了初中学向量没?罪过罪过 我有点儿卖弄了55555佛额 原谅额

很简单的，适用勾股定理就可以了（我们的目标就是求be，oe的长度）
角aod=30°所以od=2/3*根号3 ad=根号3/3 剩下的不会的话密我