三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,求圆O半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:25:11
三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,求圆O半径三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2

三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,求圆O半径
三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,求圆O半径

三角形ABC,角C=90度,AC=8,AB=10,P在AC上,AP=2,若圆O圆心在线段BP上,且圆O与AB,AC相切,求圆O半径
设圆O半径是R
过点O分别作边AC的垂线OM,边AB的垂线ON,
∵圆O与AB,AC相切,
∴OM=ON=R,都是圆O的半径
方法一:连接AO,延长交BC于E,过点E作EF⊥AB,交AB于F,设CE=X
∵OM=ON,且OM⊥AC,ON⊥AB,
∴AE是∩BAC的角平分线,
则,CE=EF=X,BE=BC-CE=6-X
因为,△BFE∽△BCA
所以,BE/AB=EF/AC
即,(6-x)/10=x/8
解得:x=8/3
即,CE=8/3
       因为,AP=2,则CP=8-2=6
那么,△BCP是等腰Rt△,∩BPC=45°
则,△OMP也是等腰Rt△,PM=OM=R
      因为,△OMA∽△ECA
所以,OM/CE=AM/AC
即,R / (8/3) = (R+2) / 8
解得:R=1
      所以圆O的半径是1
方法二:(前面作法等同),延长NO交AC于点G
在Rt△GMO中,∩OGM+∩MOG=90°
在Rt△ANG中,∩OGM+∩GAN=90°
则,∩MOG=∩GAN
所以,Rt△GMO∽Rt△BCA,
可得:GM/AC=OM/AC=GO/AB
所以,GM=6/8*R=3/4*R
          GO=10/8*R=5/4*R
则,GN=GO+ON=5/4*R+R=9/4*R
      因为,AP=2,则CP=8-2=6
那么,△BCP是等腰Rt△,∩BPC=45°
则,△OMP也是等腰Rt△,PM=OM=R
那么,GA=GM+MA=GM+MP+AP=3/4*R+R+2=7/4*R+2
     因为,Rt△ANG∽Rt△BCA
则,AG/BA=GN/BC
即,(7/4*R+2) / 10 = (9/4*R) / 6
解得:R=1
所以,圆O的半径是1
下附图参考,将就着看.

圆O与AB AC相切 圆O圆心在线段BP上
所以圆O圆心比是∠A的角平分线与线段BP的交点
连接AO,延长线交BC与点E
建立直角坐标系 以BC、AC所在边分别为X轴和y轴 点C为原点
点A的坐标(0,8) 点B(6,0) P点坐标(0,6)
所以只要求出直线BP与直线AO的交点,然后交点到y轴的距离就是圆O的半径了
角C=90度,AC=8,AB=...

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圆O与AB AC相切 圆O圆心在线段BP上
所以圆O圆心比是∠A的角平分线与线段BP的交点
连接AO,延长线交BC与点E
建立直角坐标系 以BC、AC所在边分别为X轴和y轴 点C为原点
点A的坐标(0,8) 点B(6,0) P点坐标(0,6)
所以只要求出直线BP与直线AO的交点,然后交点到y轴的距离就是圆O的半径了
角C=90度,AC=8,AB=10
cosA=AC/AB=4/5
COS(A/2)=十分之三根号10 tg(A/2)=1/3
所以CE=ACtg(A/2)=8/3
所以E点坐标为(8/3,0)
根据点B(6,0) P点坐标(0,6) A的坐标(0,8)E点坐标为(8/3,0)
可以得出直线BP的方程为y=-x+6 ,直线AE的方程为y=-3x+8
所以就可以求出直线BP与直线AE的交点O坐标为(1,5)
点O到Y轴的距离为1 所以圆O的半径为1

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在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC:AB__,AC:BC__ 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证:三角形ABC全等于三角形A'B'C 在三角形abc中 角C等于90度 AB=c 角A=30度 求BC,AC 在rt三角形abc中角c=90度,BC:AC=8:15,求角A的三个三角形函数 在三角形ABC中,角C=90度,角A=60度.AC=根号3求三角形ABC的面积. 在三角形ABC C=90度 A=60度 AB:BC:AC=? 已知三角形ABC中,角C=2角B,BC=2AC,求证角A=90度 在三角形ABC中,角C=90度,AB=2AC求角A,角B的度数 Rt三角形ABC中,∠A=15度,∠C=90度,AB=8,AC×BC=? 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2,则TAN B=?SIN A=? 三角形ABC中,角A+角C=2角B.a+c=8,ac=15,求b 在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 1、关于勾股定理:在三角形ABC中,角c=90度,a:b=8:15,求a、b2、在三角形ABC中,AB=13,AC=5,高AD=4,求BC长 已知三角形ABC和三角形A'B'C',角C=角C'=90°,AC=A'C',要判定三角形ABC全等于A'B'C'必须添加的条件有?急 在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=a,沿三角形ABC的AB边所在的直线将三角形ABC旋转一周,求得到的旋转体的全面积 几道数学选择题!急!1在下列给出的条件中,不能判定RT三角形ABC和RT三角形A'B'C'(其中角C=角C'=90度)全等的是( )A.AC=A'C',BC=B'C' B.角A=角A',BC=B'C' C.AC=A'C',AB=A'B' D.AC=B'C',角A=角A' 2.已知三角形ABC不是等边 RT三角形ABC全等于RT三角形A'B'C',角C=角C'=90度,AB=5,BC=4,AC=3则三角形A'B'C'斜边上的高为? 已知,在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,角C=角C'=90度,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD/C'D'=AC/A'C'.求证:三角形ABC相似于三角形A'B'C'.