求过点P(2根号5,2根号3),且与椭圆x2/25+y2=1有相同焦点的标准方程

求过点P(2根号5,2根号3),且与椭圆x2/25+y2=1有相同焦点的标准方程
求过点P(2根号5,2根号3),且与椭圆x2/25+y2=1有相同焦点的标准方程

求过点P(2根号5,2根号3),且与椭圆x2/25+y2=1有相同焦点的标准方程
1）因为所求椭圆与已知椭圆有共同焦点,因此可设所求椭圆方程为
x^2/(25+k)+y^2/(1+k)=1 (k > -1) ,
将 x=2√5 ,y=2√3 代入可得 20/(25+k)+12/(1+k)=1 ,
化简得 k^2-6k-295=0 ,
解得 k=3+4√19 （舍去 3-4√19）,
所以,所求的椭圆标准方程为 x^2/(28+4√19)+y^2/(4+4√19)=1 .
2）因为所求的双曲线与已知椭圆有共同焦点,因此可设所求的双曲线方程为
x^2/(25-k)-y^2/(-1+k)=1 (-1