已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 15:10:01

已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,

已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值
已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值

已知双曲线x^2/2-y^2/2=1(x大于等于根号2)上有不同的两点A,B,o是坐标原点,求向量OA.OB数量积的最小值
由x的范围知道A、B两点在曲线右支上,曲线方程变形为：x^2=y^2+2其中x≥√2 ,设A、B纵坐标分别是y1、y2,则横坐标是√(y1^2+2)、√(y2^2+2),根据数量积的坐标公式(向量a⊙b=x1x2+y1y2)得：
向量OA与OB的数量积：√(y1^2+2)×√(y2^2+2)+y1×y2
分析此表达式,可以看出如果要数量积最小,则y1与y2的符号要相反,并且当y1=-y2时,取得最小值2,
所以最小值是2

全部展开

收起

拜托大家~双曲线问题~紧急!已知双曲线x^2/4+y^2/m=1若1 已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10求双曲线已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,试求双曲线的方程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线的渐进线是y=+-1/2x,则双曲线方程为什么可表示为x^2-4y^2=k? 已知2x+y=0是双曲线x^2-λy^2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的一条渐近线方程为y=(4/3)x,则该双曲线的离心率e为已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点? 已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数. 已知双曲线渐近线为x^2加减2y^2=0,双曲线过点M(-1,3),求双曲线方程已知双曲线x²/a²-y²=1的一条渐近线方程为x-2y=0.则该双曲线的离心率为? 已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^—Y^^(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于? 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2,1),求双曲线的标准方程已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(2倍根号5,1)求双曲线的标准已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b