菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG（1）求证：四边形EFGH是矩形.（2）菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.（3）x为何值时,四边形EFGH为正方形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:22:28
菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG（1）求证：四边形EFGH是矩形.（2）菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.（3）x为何值时,四边形EFGH为正方形?
菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG
（1）求证：四边形EFGH是矩形.
（2）菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.
（3）x为何值时,四边形EFGH为正方形?
菱形ABCD中,E.F.G.H分别在AB.BC,CD,AD上,且AE=AH=CF=CG（1）求证：四边形EFGH是矩形.（2）菱形边长1,∠B=60°,AE=x,四边形EFGH面积为y,写出y关于x的函数解析式.（3）x为何值时,四边形EFGH为正方形?
证明：连结AC、BD交与点O,因菱形ABCD,则有AC⊥BD
（1）由AE=AH=CF=CG 易得EF∥AC∥GH且EF=GH=（1/2）AC
EH∥BD∥FG且EH=FG=（1/2）BD
所以四边形EFGH是矩形.
（2）有条件可得,AC=AB=1,BD=√3,x/AB=EH/BD,（1-x）/AB=EF/AC
可解得,y=-√3*x^2+√3*x
(3)当EH=EF即√3*x=1-x即x=1/(√3+1)时,四边形EFGH为正方形
证明：连结AC、BD交与点O，因菱形ABCD，则有AC⊥BD
（1）由AE=AH=CF=CG 易得EF∥AC∥GH且EF=GH=（1/2）AC
EH∥BD∥FG且EH=FG=（1/2）BD
所以四边形EFGH是矩形。
（2）有条件可得，AC=AB=1，AB=EH/BD，（1-x）/AB=EF/AC
可解得，y=-√3*x^2+√3*x
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证明：连结AC、BD交与点O，因菱形ABCD，则有AC⊥BD
（1）由AE=AH=CF=CG 易得EF∥AC∥GH且EF=GH=（1/2）AC
EH∥BD∥FG且EH=FG=（1/2）BD
所以四边形EFGH是矩形。
（2）有条件可得，AC=AB=1，AB=EH/BD，（1-x）/AB=EF/AC
可解得，y=-√3*x^2+√3*x
(3)当EH=EF即√3*x=1-x即x=1/(√3+1)时，四边形EFGH为正方形
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证明：连结AC、BD交与点O，因菱形ABCD，则有AC⊥BD
（1）由AE=AH=CF=CG 易得EF∥AC∥GH且EF=GH=（1/2）AC
EH∥BD∥FG且EH=FG=（1/2）BD
所以四边形EFGH是矩形。
（2）有条件可得，AC=AB=1，AB=EH/BD，（1-x）/AB=EF/AC
可解得，y=-√3*x^2+√3*x
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证明：连结AC、BD交与点O，因菱形ABCD，则有AC⊥BD
（1）由AE=AH=CF=CG 易得EF∥AC∥GH且EF=GH=（1/2）AC
EH∥BD∥FG且EH=FG=（1/2）BD
所以四边形EFGH是矩形。
（2）有条件可得，AC=AB=1，AB=EH/BD，（1-x）/AB=EF/AC
可解得，y=-√3*x^2+√3*x
(3)当EH=EF即√3*x=1-x即x=1/(√3+1)时，四边形EFGH为正方形
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