如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,他们相交于G若∠EGF=90°求证：AB‖CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 19:56:32
如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,他们相交于G若∠EGF=90°求证：AB‖CD
如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,他们相交于G若∠EGF=90°求证：AB‖CD
如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,他们相交于G若∠EGF=90°求证：AB‖CD
∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC
∴∠GEF=∠GEA=1/2∠AEF
∠GFC=∠GFE=1/2∠EFC
∵∠EGF=90°
∴∠GEF+∠GFE=180°-∠EGF=180°-90°=90°
∴∠AEF+∠EFC=2（∠GEF+∠GFE）=180°
∴AB∥CD
证明：因为EG平分角AEF
所以角GEF=1/2角AEF
因为FG平分角EFC
所以角EFG=1/2角EFC
因为角G+角GEF+角EFG=180度
角G=90度
所以角GEF+角EFG=90度
所以角AEF+角EFC=180度
所以AB平行CD
∵GE平分∠AEF
∴∠GEF=∠AEF/2
∵GF平分∠CFE
∴∠GFE=∠CFE/2
∴∠GEF+∠GFE=(∠AEF+∠AFE)/2
∵∠FGE=90
∴∠GEF+∠GFE=90
∴∠AEF+∠AFE=180
∴AB//CD
∠G=90°
那么∠GEF+∠GFE=180°-∠G=180°-90°=90°
于是
2∠GEF+2∠GFE=180° ①
又有EG平分∠AEF
于是2∠GEF=∠AED ②
又有FG平分∠EFC
于是2∠GFE=∠EFC ③
于是把②③代进①就得
∠AED +∠EFC=180°
...
全部展开
∠G=90°
那么∠GEF+∠GFE=180°-∠G=180°-90°=90°
于是
2∠GEF+2∠GFE=180° ①
又有EG平分∠AEF
于是2∠GEF=∠AED ②
又有FG平分∠EFC
于是2∠GFE=∠EFC ③
于是把②③代进①就得
∠AED +∠EFC=180°
也就是
∠AED 和∠EFC互补
于是
AB‖CD
还有什么地方不太明白
或者还有什么疑问
可以追问
收起
看不清也不活做