直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,A（-1,0）,B（0,8）关于L的对称点都在C上,求L和C的方程用参数方程解

直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,A（-1,0）,B（0,8）关于L的对称点都在C上,求L和C的方程用参数方程解
直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,
A（-1,0）,B（0,8）关于L的对称点都在C上,求L和C的方程
用参数方程解

直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,A（-1,0）,B（0,8）关于L的对称点都在C上,求L和C的方程用参数方程解
设L:y=kx
C:y^2=px,p>0
A点关于L的对称点C(x1,y1)
B点关于L的对称点D(x2,y2)
则x1=(k^2-1)/(k^2+1),y1=-2k/(k^2+1)
x2=16k/(k^2+1),y2=8(k^2-1)/(k^2+1)
而(y1)^2=px1,(y2)^2=px2
所以(y2/y1)^2=x2/x1
化简即(k^2-1)^3=k^3
即k^2-k-1=0解得k=(1+根号5)/2或者(1-根号5)/2
p=(y1)^2/x1=4k/(k+2) 得到p=(4根号5)/5或者-(4根号5)/5
因为p>0所以p=-(4根号5)/5舍去
所以C:y^2=(4根号5)*x/5
L:y=(1+根号5)*x/2或者y=(1-根号5)*x/2

行，马上做
http://hiphotos.baidu.com/mcribery07/pic/item/7b4a60a8013c58e41e17a220.jpg
http://hiphotos.baidu.com/mcribery07/pic/item/96a0870e3de06cf5ab645720.jpg
质量有点不好但还算看得清！

直线L过原点故设L直线为y=kx,
由此可设A(-1,0)关于L的对称点A’为(x',y'),B(0,8)关于L的对称点B’ 为 （x",y"),则AA’垂直于L，且AA’的中点在L上
k*(x'-1)/2-y'/2=0
y'/(x'+1)*k=-1
BB’垂直于L，且BB’的中点在L上
k*x"/2-(y"+8)/2=0
(y"-8)/...

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直线L过原点故设L直线为y=kx,
由此可设A(-1,0)关于L的对称点A’为(x',y'),B(0,8)关于L的对称点B’ 为 （x",y"),则AA’垂直于L，且AA’的中点在L上
k*(x'-1)/2-y'/2=0
y'/(x'+1)*k=-1
BB’垂直于L，且BB’的中点在L上
k*x"/2-(y"+8)/2=0
(y"-8)/x"*k=-1
抛物线C的顶点在原点，焦点在X轴正半轴上
故设C为y*y=2px,(p大于0）
A’ 和B’在C上
则y'*y'=2px'
y"*y"=2px"
由以上各式可得
L为y=(1+根号5)*x/2或者y=(1-根号5)*x/2
C为y*y=(4根号5)*x/5
朋友你出的这道题不是很难，剩下的你来算吧！在电脑上打确实对于我太难了
我发现解出来不止一个答案

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