若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:53:46
若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图若抛

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图
若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点,求a的取值范围
最好画幅图

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图
设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2

a<0

题目应该加上a>0吧,小于0时没必要研究。在抛物线上取一点(x,y)它与点A的距离为d,d用两点间的距离公式表示。d^2=x^2+(y-a)^2=y^2+(2-2a)y+a^2 对称轴为y=a-1 《0
由于点在抛物线上,所以y》0,距离最小时正好是y=0
答案为0

要先把P点设出来,按x2=2y来设
设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2