已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图．请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．
这是2011年的四川绵阳数学的中考题.图片可以上菁优网看,我等级低,没法上传

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下
【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2
（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0,1）,B（1,0）∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形.
（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=\x15x+b把E点和F点分别代入可得b=\x15或-3,∴y=\x15x+\x15或y=\x15x-3列方程得\x15解方程x1=-1,x2=\x15, x1 是E点坐标舍去,把x2=\x15代入得y=\x15,∴P1（\x15,\x15）同理\x15易得x1 = 0舍去,x2= -\x15代入y=-\x15,∴P2(\x15,-\x15)