已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:24:18
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图．请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形． 
已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个
(1)抛物线y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个公共点,
∴△/4=1-（m-1)=2-m=0,m=2.
(2)抛物线y=x^2-2x+1与y轴交于点A(0,1),顶点B为(1,0),
过A作x轴的平行线,交抛物线于点C(2,1),
∴AC的中点D为(1,1),
∴BD⊥AC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
（3）C':y=x^2-2x-3,与x轴的左半轴交于E(-1,0),与y轴交于F(0,-3),
设P(p,p^2-2p-3),△EFP是以EF为直角边的直角三角形,
∴EF^2+PE^2=PF^2,或EF^2+PF^2=PE^2,
∴10+(p+1)^2+(p^2-2p-3)^2=p^2+(p^2-2p)^2,或10+p^2+(p^2-2p)^2=(p+1)^2+(p^2-2p-3)^2,
∴6(p^2-2p)-2p-20=0,或6(p^2-2p)-2p=0,
∴3p^2-7p-10=0,或3p^2-7p=0,p≠-1,0,
解得p1=10/3,p2=7/3,
∴P为(10/3,13/9)或(7/3,-20/9).