如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD ,则点D关于x轴的对称点Dˊ,是否在该抛物线上?并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:23:34
如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD,则点D关于x轴的对称点D

如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD ,则点D关于x轴的对称点Dˊ,是否在该抛物线上?并说明理由
如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标
⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD ,则点D关于x轴的对称点Dˊ,是否在该抛物线上?并说明理由

如图,抛物线y=0.5x²-x+a与x轴交于点A,B,与y交于点C,其顶点在直线y=-2x上.⑴求a的值⑵求A,B的坐标⑶以AC,BC为一组邻边作平行四边形ACBD ,则点D关于x轴的对称点Dˊ,是否在该抛物线上?并说明理由
(1)显然抛物线的对称轴为x=1
因顶点在直线y=-2x上
则顶点为直线y=-2x与对称轴的交点
易知顶点坐标为(1,-2)
将其代入抛物线方程得a=-3/2
(2)易知抛物线方程为y=1/2x^2-x-3/2
令1/2x^2-x-3/2=0
解得x=-1或x=3
所以A坐标为(-1,0),B坐标为(3,0)
(3)易知C坐标为(0,-3/2)
由斜率公式有
kac=-3/2,kbc=1/2
因ACBD为平行四边形
则kbd=kac,kad=kbc
由点斜式有
AD:y=1/2(x+1)
BD:y=-3/2(x-3)
联立解得D坐标为(2,3/2)
由中点坐标公式易知对称点D‘坐标为(2,-3/2)
显然该坐标满足抛物线方程
即表明D‘在抛物线上

1,根据二次函数顶点坐标(-b/2a,(4ac-b*2)/4a),解得a=-3/2,

2,令y=0,得  x*2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.

3,

如图,A(-1,0),B(3,0),C(0,-1.5),因为平行四边形ABCD,所以D(1,1.5),D'(-1,1.5)

当x=-1时,代入y=0.5x*2-x-1.5得y=0,所以D‘不在抛物线上。

y=0.5(x^2-2x+1)+a-0.5=0.5(x-1)^2+a-0.5
顶点坐标是(1,a-0.5),又顶点在y=-2x上,则有a-0.5=-2*1, a=-1.5
y=0.5x^2-x-1.5=0.5(x^2-2x-3)=0.5(x-3)(x+1)=0
x1=-1,x2=3
得到A坐标是(-1,0),B坐标是(3,0)
令X=0,得到Y=-3/2,故...

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y=0.5(x^2-2x+1)+a-0.5=0.5(x-1)^2+a-0.5
顶点坐标是(1,a-0.5),又顶点在y=-2x上,则有a-0.5=-2*1, a=-1.5
y=0.5x^2-x-1.5=0.5(x^2-2x-3)=0.5(x-3)(x+1)=0
x1=-1,x2=3
得到A坐标是(-1,0),B坐标是(3,0)
令X=0,得到Y=-3/2,故C坐标是(0,-3/2)
AB的中点坐标是(1,0),则有BD的中点也是(1,0)
设D坐标是(m,n),那么有m+0=2*1,n-3/2=0,即D坐标是(2,3/2)
D关于X轴的对称点坐标是D‘(2,-3/2)
当X=2时,Y=0。5*4-2-1。5=-3/2
故D’在抛物线上。

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(1)原式:y=0.5*(x-1)^2+a-0.5
条件:y=-2x
=>顶点(1,-2)
=>-2=a-0.5
=>a=-1.5
(2)x轴交点=>y=0
0=0.5x²-x-1.5
x1=3 x2=-1
A(3,0) B(-1,0) //AB位...

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(1)原式:y=0.5*(x-1)^2+a-0.5
条件:y=-2x
=>顶点(1,-2)
=>-2=a-0.5
=>a=-1.5
(2)x轴交点=>y=0
0=0.5x²-x-1.5
x1=3 x2=-1
A(3,0) B(-1,0) //AB位置可变
(3)易得C(0,-1.5)
由几何位置可得D(2,1.5)
所以Dˊ(2,-1.5)
带入原式,成立
该点在抛物线上

收起

y=0.5x²-x+a=(x-1)²/2-1/2+a,所以顶点(1,-1/2+a),所以
-1/2+a=-2*1,解得a=-3/2

(1)抛物线的对称轴是x=-(-1)/(2*0.5)=1,顶点在对称轴上,又在直线y=-2x上,所以,将x=1代入可得1.5-1+a=-2,a=-1.5。抛物线方程为y=0.5x²-x-1.5。
(2)在抛物线方程中令y=0,得x1=-1,x2=3。即A(-1,0),B(3,0)。
(3)在抛物线方程中令x=0,得y=-1.5,即C(0,-1.5)。由于ACBD为平行四边...

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(1)抛物线的对称轴是x=-(-1)/(2*0.5)=1,顶点在对称轴上,又在直线y=-2x上,所以,将x=1代入可得1.5-1+a=-2,a=-1.5。抛物线方程为y=0.5x²-x-1.5。
(2)在抛物线方程中令y=0,得x1=-1,x2=3。即A(-1,0),B(3,0)。
(3)在抛物线方程中令x=0,得y=-1.5,即C(0,-1.5)。由于ACBD为平行四边形,AB为对角线,O为原点,CO⊥AB,AO=1,CO=1.5,及平行四边形的对称性可知D(2,1.5),关于x轴对称的点D'(2,-1.5)也与C点关于抛物线的对称轴对称,所以,D'点在该抛物线上。

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由题意可知顶点的横坐标x=1,纵坐标y=-2,代入抛物线方程得a=-1.5,解得A、B两点的坐标
分别为(-1,0)、(3,0),C的坐标为(0,-1.5)AB的中点(1,0)所以D(2,1.5),D'(2,-1.5)代入满足抛物线方程,所以D‘在抛物线上

a=-2/3
D点坐标用ABCD点的中点公式算出来,再代入抛物线方程看D'是否符合
坐标太繁琐,你自己算吧

先将对称轴算出来,再把顶点坐标算出来
易知顶点坐标为(1,-2)
将其代入抛物线方程得a=-3/2