已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于A,B两点.2011-5-13 21:56 提问者：—7777777 | 浏览次数：707次点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:15:53
已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于A,B两点.2011-5-13 21:56 提问者：—7777777 | 浏览次数：707次点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（
已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于A,B两点.2011-5-13 21:56 提问者：—7777777 | 浏览次数：707次
点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合）,过点P作PD‖Y轴,(点A在点B的右侧),点P是抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合）,过点P作PD平行Y轴,交AC与点D.
（1）求该抛物线的函数关系式
（2）当△APD是直角三角形时,求点P的坐标
（3）在问题（2）的结论下,若点E在X轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A,P,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求出F的坐标；若不存在,请说明理由.
已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（0,3）与X轴交于A,B两点.2011-5-13 21:56 提问者：—7777777 | 浏览次数：707次点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动（
（1）
由C(0,3)知c=3,由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1,-b/(2a)=2.
解得：a=1,b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
（2）
易知A(3,0),B(1,0).
设P(m,n).因为PD//y轴,
所以当P为直角顶点时需AP//x轴,此时n=0,P(1,0)与B点重合.
当A为直角顶点时,PA垂直CA,可知PA：y=x-3,则解x-3=x^2-4x+3知：x1=3（A点）,x2=2（P点）,故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点.
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
（3）
显然P(1,0)不能构成平行四边形,因为APE三点共线.
若P(2,-1)使APEF为平行四边形,因为P为抛物线顶点,所以只能是AP//EF.
此时可设EF：y=x+k.其中E(-k,0),而EF=AP=2^0.5,故F(-k+1,1).
将F代入y=x^2-4x+3得：k^2+2k-1=0,解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).