不等式2x²+2kx+k/4x²+6x+3 ＜1对于一切实数x都成立,则k的取值范围是多少?

不等式2x²+2kx+k/4x²+6x+3 ＜1对于一切实数x都成立,则k的取值范围是多少?
不等式2x²+2kx+k/4x²+6x+3 ＜1对于一切实数x都成立,则k的取值范围是多少?

不等式2x²+2kx+k/4x²+6x+3 ＜1对于一切实数x都成立,则k的取值范围是多少?
显然4x²+6x+3 恒大于0
所以,2x²+2kx+k＜k(4x²+6x+3)
(2-4k)x²-4kx-2k＜0
(1-2k)x²-2kx-k＜0对于x取任何实数均成立
抛物线y=(1-2k)x²-2kx-k开口向下,
即1-2k＜0,k>1/2 .(1)
且方程(1-2k)x²-2kx-k=0无解
即△=4k²-4(1-2k)(-k)＜0
k²-k>0 ==>k1 .(2)
(1)和(2) 取交集可得：
k的取值范围 k>1