已知有理数a,b,c满足a-b+c=3,a的平方+b的平方+c的平方=ac+ab+bc,试说明a=b=c

已知有理数a,b,c满足a-b+c=3,a的平方+b的平方+c的平方=ac+ab+bc,试说明a=b=c
已知有理数a,b,c满足a-b+c=3,a的平方+b的平方+c的平方=ac+ab+bc,试说明a=b=c

已知有理数a,b,c满足a-b+c=3,a的平方+b的平方+c的平方=ac+ab+bc,试说明a=b=c
a²+b²+c²=ab+ac+bc
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴ a-b=0
a-c=0
b-c=0
∴a=b=c