计算：（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）

计算：（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）
计算：（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）

计算：（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）
化简方法是乘以一个2^2-1,再除以一个2^2-1,利用平方差公式化简
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
=[(2^2-1)(2^2+1)](2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^4-1)(2^4+1)](2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^8-1)(2^8+1)](2^16+1)(2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^16-1)(2^16+1)](2^32+1)/(2^2-1)
=[(2^32-1)(2^32+1)]/(2^2-1)
=(2^64-1)/(2^2-1)
=1/3(2^64-1)

（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）
=(2²-1)（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）/3
=(2四次方-1)（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）/3
...
=（2六十四次方-1）/3

设原式=S，则 (2-²1)S=2^64-1(平方差公式) S=(2^64-1)/3

（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）
=(2²-1)（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）÷(2²-1)
=(2四次方-1)(2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）÷(2²-1)
=(2八次方-1)(2八次方+1）……（2三十二次方+1）÷(2&#...

全部展开

（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）
=(2²-1)（2²+1）（2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）÷(2²-1)
=(2四次方-1)(2四次方+1）（2八次方+1）……（2三十二次方+1）÷(2²-1)
=(2八次方-1)(2八次方+1）……（2三十二次方+1）÷(2²-1)
=.........
=(2六十四次方-1）÷3

收起

=（2²-1）（2²+1）（2^4+1)(2^8+1)+...(2^32+1)/(2²-1）
=(2^64-1)/3

上面都是平方差公式，不知道你看的明白不

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

(4-1)*y/(4-1)=(2六十4次方-1)/3