已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:18:31
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.已知

已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.

已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)
展开得:
x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m
消去相同项 2m :
x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2p
x^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0
提取后两项的公因式 (m+2) :
x^2 - p^2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0
运用平方差公式,同时提取后两项的公因式 (x-p) :
(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0
提取公因式 (x-p) :
(x - p)(x + p - m - 2) = 0
因此:
x1 - p = 0
x2 + p - m - 2 = 0
易得:
x1 = p
x2 = -p + m + 2
2.
(这一问一开始是普通题,就用配方硬解)
若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,设该直角三角形的面积为S,则有:
S = p(-p + m + 2)
配方:
S = -p^2 + mp + 2p
= -p^2 + (m + 2)p
= -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2}
= -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2 + 4m + 4)/4
= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1
∵ 二次项系数 a = -1 < 0
∴ S 有最大值
当 p = m/2 + 1 时,
S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1
∵ 在该直角三角形中,p > 0
即 m/2 + 1 > 0
∴ m > -2
答:x1 = p,x2 = -p + m + 2;
当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时,此直角三角形的面积最大,最大值为[(m^2)/4 + m + 1].
参考:http://hi.baidu.com/xxcctthi/blog/item/4acf11df1b12ee156227988c.html

(2)直接用二次函数性质就行

关于反函数的题,已知x1是方程x+2^x=4的根,x2是方程x+log2 x=4的根,求x1+x2 已知:X1、X2是关于X的方程X的平方-KX+K-1的实数根.求Y=(X1-2X2)(2X2-X2)的最小值. 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 已知x1 x2是关于方程x²+2x-2006=0的两根,求x1+3x1+x2的值 已知x1,x2是方程2x^2+3x-4=0的两个根试求:x1+x2,x1.x2,1/x1+1/x2,x1^2+x2^2,(x1+1)(x2+1),x1-x2绝对值,的值. 已知X1,X2是关于X的方程(A-1)X的平方+X+A-1=0,满足X1+X2=1/3,求X1,X2 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.就x1,x2的值 已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,求x1,x2的值 已知,关于x1,x2的方程,x的平方-3x-2,则x1的平方加上3x2 已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根求x1^2+x2^2的最小值 已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求(x1)^2+(x2)^2的最小值 已知x1,x2是关于方程 (x-2)(x-m)=(p-2)(p-m) 的两个实数根,求x1,x2的值. 已知x1和x2是方程2x^2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1-x2 X2^2/X1+X1^2/X2x1-x2 X2^2/X1+X1^2/X2 已知关于X的方程x^-mx-3=0的两实数根为x1,x2,若x1+x2=2,求x1,x2的值. 、已知:关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根是x1,x2,且(x1-x2)2=16.如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9= 已知X1,X2是关于X的方程:(X-2)(X-M)=(P-2)(P-M)的两个实数根.求X1,X2的值.(1)求x1,x2的值 已知x1 x2是方程2x的平方x^2-3x=4的两个根则x1+x2=?x1*x2=? 已知X1、X2是方程X2-3X-2=0的两个实数根,则(X1-2)(X2-2)