设函数f（x）=ax²-（a+1）x+1.若a∈R,解不等式f（x）＞0

设函数f（x）=ax²-（a+1）x+1.若a∈R,解不等式f（x）＞0
设函数f（x）=ax²-（a+1）x+1.若a∈R,解不等式f（x）＞0

设函数f（x）=ax²-（a+1）x+1.若a∈R,解不等式f（x）＞0
f（x）=ax²-（a+1）x+1=(x-1)(ax-1)
f（x）＞0
(x-1)(ax-1)＞0
对a分类讨论：
①a＜0时
1/a＜1
所以解集是1/a＜x＜1
②a=0时
不等式变为x-1＜0
所以解集是x＜1
③0＜a＜1时
1/a＞1
所以解集是x＜1或x＞1/a
④a=1时
不等式变为(x-1)²＞0
所以解集是x≠1
⑤a＞1时
1/a＜1
所以解集是x＜1/a或x＞1

求a的取值范围吗

f(x)=ax²-(a+1)x+1
f(x)＞0
即：ax²-(a+1)x+1＞0
1、如果a∈(0，∞)：
x²-[(a+1)/a]x+1/a＞0
x²-2×[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]^2-[(a+1)/(2a)]^2+1/a＞0
[x-(a+1)/(2a)]²＞...

全部展开

f(x)=ax²-(a+1)x+1
f(x)＞0
即：ax²-(a+1)x+1＞0
1、如果a∈(0，∞)：
x²-[(a+1)/a]x+1/a＞0
x²-2×[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]^2-[(a+1)/(2a)]^2+1/a＞0
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a+1)/(2a)]^2-1/a
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a+1)^2-4a]/(4a^2)
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a-1)^2]/(4a^2)
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(a-1)/(2a)]^2
(1)，a∈(1，∞)时：
有：x-(a+1)/(2a)＞(a-1)/(2a)，解得：x＞1
或：x-(a+1)/(2a)＜(1-a)/(2a)，解得：x＜1/a
即：x∈(-∞，1/a)∪(1，∞)；
(2)，a∈(0，1)时：
[x-(a+1)/(2a)]²＞[(1-a)/(2a)]^2
有：x-(a+1)/(2a)＞(1-a)/(2a)，解得：x＞1/a，
或：x-(a+1)/(2a)＜(a-1)/(2a)，解得：x＜1，
即：x∈(-∞，1)∪(1/a，∞)。
2、如果a∈(-∞，0)：
ax²-(a+1)x+1＞0
x²-2×[(a+1)/(2a)]x+[(a+1)/(2a)]^2-[(a+1)/(2a)]^2+1/a＜0
[x-(a+1)/(2a)]²＜[(a+1)/(2a)]^2-1/a
[x-(a+1)/(2a)]²＜[(a-1)/(2a)]^2
(1-a)/(2a)＜x-(a+1)/(2a)＜(a-1)/(2a)
1/a＜x＜1
即：x∈(1/a，1)
3、a=0时：
ax²-(a+1)x+1＞0
-x+1＞0，解得：x＜1
即：x∈(-∞，1)。
综上所述，所求不等式的解为：
a∈(1，∞)时：x∈(-∞，1/a)∪(1，∞)；
a∈(0，1)时：x∈(-∞，1)∪(1/a，∞)；
a∈(-∞，0)时：x∈(1/a，1)；
a=0时：x∈(-∞，1)。

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