设abc是三角形ABC的三边,且a的三次方-b的三次方+a的平方b-ab的平方+ac的平方-bc的平方,则这个三角形是什

设abc是三角形ABC的三边,且a的三次方-b的三次方+a的平方b-ab的平方+ac的平方-bc的平方,则这个三角形是什
设abc是三角形ABC的三边,且a的三次方-b的三次方+a的平方b-ab的平方+ac的平方-bc的平方,则这个三角形是什

设abc是三角形ABC的三边,且a的三次方-b的三次方+a的平方b-ab的平方+ac的平方-bc的平方,则这个三角形是什
因为a^3-b^3+a^2b-ab^2+ac^2-bc^2=0
所以：(a-b)(a^2+ab+b^2)+ab(a-b)+c^2(a-b)=0
所以：(a-b)(a^2+2ab+b^2+c^2)=0
因为a.b.c是三角形ABC的三边
所以：a-b=0
a=b
所以三角形ABC是等腰三角形

两边同乘2 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca 配方 (a^2-2ab+b^2)+(所以a-b=b-c=c-a=0 所以a=b=c 所以是等边三角形