sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+…)))等于多少

sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+…)))等于多少
sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+…)))等于多少

sqrt(1+sqrt(1+sqrt(1+…)))等于多少

一楼方法快是快,但不严谨.

一楼是假定了极限存在,这样会导致许多错误

比如求：sin(1+sin(1+sin(1+sin(1+...))))之类的问题

还有如(1+(1+(1+(1+(1+...)²)²)²)²)²这些数的极限并不存在.

设所求值为t，则有t=sqrt（1+t），且t＞0，两边平分有t²-t-1=0，又因为t＞0，t=（1+√5）/2