若不等式|x+1|+|x-3|>=a+4/a任意的实数 x成立,则实数a的取值范围是

若不等式|x+1|+|x-3|>=a+4/a任意的实数 x成立,则实数a的取值范围是
若不等式|x+1|+|x-3|>=a+4/a任意的实数 x成立,则实数a的取值范围是

若不等式|x+1|+|x-3|>=a+4/a任意的实数 x成立,则实数a的取值范围是
首先有绝对值不等式:
|a|+|b|>=|a±b|
利用这个结论得:
|x+1|+|x-3|>=|(x+1)-(x-3)|=4
所以左边的最小值是4
要使得左边>=a+4/a恒成立,须左边的最小值也要>=a+4/a
所以4>=a+4/a
(1)若a>0则两边同时乘a,不等号方向不变
4a>=a^2+4
整理得a^2-4a+4<=0
(a-2)^2<=0
只有a=2
(2)若a<0则两边同时乘a,不等号方向改变
4a<=a^2+4
整理得a^2-4a+4>=0
(a-2)^2>=0
恒成立
综之,a=2或a<0

|x+1|+|x-3|最小为4
要使恒成立
a+4/a<=4
a<0

a≤0

|x+1|+|x-3|>=2
a+4/a<=2